الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}$ في صورة ${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$10 y^{2} - 4 y - 5 = {(3 y)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(3 y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 3^{2} y^{2}$

خطوة 2.3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 9 y^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $9 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$10 y^{2} - 4 y - 5 - 9 y^{2} = 0$

خطوة 3.1.2

اطرح $9 y^{2}$ من $10 y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y - 5 = 0$

خطوة 3.2

حلّل $y^{2} - 4 y - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 5) (y + 1) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 5 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 5) (y + 1) = 0$ صحيحة.

$y = 5, - 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$ صحيحة.

$y = 5$